don <- read.table(file = "data/civ_afrobarometer_2023/data/survey_data.csv", # nom du fichier et chemin d'accès
sep = ";", # séparateur (ici, des points-virgule)
dec=",", # Type de décimale
header = TRUE, # ligne d'en-tête avec le nom des variables
encoding="UTF-8", # encodage adapté au français
stringsAsFactors = TRUE) # Transforme les character en factor STAT4 : RELATION ENTRE DEUX VARIABLES QUALITATIVES
Exo1 : Tableau de contingence et test du chi-2
Le but de ce TD est de mettre en oeuvre le cours sur le tableau de contingence et le test du chi-2 fournissant un programme type d’analyse de la relation entre deux variables X et Y qualitatives à l’aide de R. Ce programme pourra ensuite être facilement adapaté à d’autres jeux de données.
Télécharger l’exercice
1. PREPARATION DES DONNEES
1.1. Chargement des données
On charge un fichier contenant les résultats d’une enquête.
- Très important : On ajoute l’instruction
stringAsFactors=TRUEpour que toutes les variables de type caractère deveiennent des variables de type factor.
1.2 Chargement des métadonnées
On charge ensuite un tableau contenant des informations sur les variables et leurs modalités
meta <- read.table(file = "data/civ_afrobarometer_2023/data/survey_meta.csv", # nom du fichier et chemin d'accès
sep = ";", # séparateur (ici, des points-virgule)
dec=",", # Type de décimale
header = TRUE, # ligne d'en-tête avec le nom des variables
encoding="UTF-8") # encodage adapté au français
## Affichage des métadonnées
meta code
1 RESPNO
2 withinwt_ea
3 URBRUR
4 REGION
5 EA_SVC_A
6 EA_SVC_B
7 EA_FAC_B
8 EA_ROAD_C
9 THISINT
10 ADULT_CT
11 CALLS
12 Q1
13 Q2
14 Q46F
15 Q46G
16 Q46H
17 Q46I
18 Q57A
19 Q57B
20 Q58A
21 Q58C
22 Q90D
23 Q90F
24 Q90G
25 Q91C
26 Q92A
27 Q94
28 LENGTH
29 Q101
30 Q102
31 Q103
def
1 Numéro du répondant
2 Facteur de pondération nationale
3 Type de milieu: Urbain ou Rural
4 Région
5 EA-SVC-A. Réseau électrique dans la ZD
6 EA-SVC-B. Système d'adduction d'eau dans la ZD
7 EA-FAC-B. École dans la ZD
8 EA-ROAD-C. État de la route sur les derniers 5km
9 Cet entretien, sexe
10 Nombre de citoyens adultes dans le ménage
11 Nombre de visites
12 Q1. Age
13 Q2. Langue parlée dans le ménage
14 Q46f. Réduction de la criminalité
15 Q46g. Amélioration des services de santé de base
16 Q46h. Satisfaction des besoins en éducation
17 Q46i. Fourniture de services d'eau et d'assainissement
18 Q57a. Est tombé malade de la COVID-19
19 Q57b. Perte de revenu à cause de la COVID-19
20 Q58a. A reçu le vaccin contre la COVID-19
21 Q58c. Raison principale pour laquelle il est peu probable de vacciner
22 Q90d. Possède ordinateur
23 Q90f. Possède téléphone portable
24 Q90g. Téléphone a un accès à l’Internet
25 Q91c. Emplacement de la toilette ou latrine
26 Q92a. Maison raccordée au réseau électrique
27 Q94. Niveau d'instruction du répondant
28 Durée de l'entretien
29 Q101. Sexe du répondant
30 Q102. Race du répondant
31 Q103. Langue principale de l'entretien1.3 Choix de variables à analyser
On sélectionne dans le tableau une variable Y que l’on veut expliquer et des variables X1, X2 …X3 qui peuvent servir à expliquer Y. On décide par exemple d’examiner les variables suivantes :
- vac : A été vacciné contre le covid (Q58A)
- sex : Sexe (Q101)
- age : Age (Q1)
- mil : Milieu Urbain ou rural (URBRUR)
- reg : région de résidence (REGION)
sel<-don[,c("Q58A","Q101","Q1","URBRUR","REGION")]
colnames(sel)<-c("vac","sex","age","mil","reg")
head(sel) vac sex age mil reg
1 Non Femme 27 Urbain YAMOUSSOUKRO
2 Non Femme 52 Urbain ABIDJAN
3 Oui Homme 21 Urbain ABIDJAN
4 Oui Femme 45 Rural MARAHOUE
5 Oui Homme 76 Rural TCHOLOGO
6 Oui Homme 66 Urbain ABIDJAN1.3 Elimination des valeurs manquantes
On ne garde que les lignes du tableau qui sont complètes car autrement il risque d’y avoir des problèmes dans les analyses.
sel <-sel[complete.cases(sel), ]1.4 Création de nouvelles variables
Effet métropole
On veut créer une variable abi pour les personnes qui résident à Abidjan
sel$abi <- sel$reg=="ABIDJAN"Classes d’âge
On veut découper la variable âge en trois classes :
sel$age3 <-cut(sel$age, breaks=c(17, 29, 49, 100))
levels(sel$age3) <-c("- de 30 ans","30-49 ans", "50 ans et +")1.5 Resumé du tableau
Proposez un résumé rapide du tableau
summary(sel) vac sex age mil reg
Non:768 Femme:602 Min. :18.00 Rural :544 ABIDJAN :312
Oui:432 Homme:598 1st Qu.:24.00 Urbain:656 GBEKE : 64
Median :32.00 TONKPI : 64
Mean :34.84 HAUT-SASSANDRA: 56
3rd Qu.:42.00 PORO : 48
Max. :85.00 GÔH : 40
(Other) :616
abi age3
Mode :logical - de 30 ans:482
FALSE:888 30-49 ans :542
TRUE :312 50 ans et +:176
2. ANALYSE UNIVARIEE
Quelles sont les étapes d’analyse d’une variable qualitative de type factor ? On va proposer ci-dessous un programme type
2.1 : Analyse de la variable à expliquer (dépendante) Y
On suppose que la variable à expliquer est le fait d’être vacciné
Fréquence simple
En l’absence de pondération il suffit de calculer les fréquences avec l’instruction table()puis de les afficher en ajoutant le total avec addmargins()
mytab1 <-table(sel$vac)
mytab1
Non Oui
768 432 - Commentaire : 768 personnes déclarent avoir été vaccinées contre 432 qui déclarent ne pas l’avoir été
Pourcentage
On veut ensuite facilement calculer les valeurs en pourcentage en utlisant la fonction prop.table() de R-base
100*prop.table(mytab1)
Non Oui
64 36 - Commentaire : Les personnes vaccinées représentent 64% des réponses, les non vaccinés 36%
Diagramme en bâton
on veut visualiser la table avec barplot() :
barplot(mytab1)
Améliorer le graphique avec des titres et des couleurs
barplot(mytab1,
main = "Y : Vaccination contre le Covid en Côte d'Ivoire",
sub = "Source : Afrobarometer 2023",
col = c("red","blue"))
Camembert
On peut également faire un camenbert si on préfère avec pie()
pie(mytab1,
main = "Vaccination contre le Covid en Côte d'Ivoire",
sub = "Source : Afrobarometer 2023",
col = c("red","blue"))
2.2 Analyse de la variable explicative (indépendante) X
On suppose que la variable explicative (indépendante) est age3 (âge en trois classes)
Fréquence simple
Calculer les fréquences de chaque classe
mytab2 <-table(sel$age3)
mytab2
- de 30 ans 30-49 ans 50 ans et +
482 542 176 - Commentaire : On trouve 482 personnes de 20 ans et moins, 542 personnes de 30-49 ans et 176 personnes de 50 ans et plus.
Pourcentage
On peut ensuite facilement calculer les valeurs en pourcentage en utlisant la fonction prop.table() de R-base
100*prop.table(mytab2)
- de 30 ans 30-49 ans 50 ans et +
40.16667 45.16667 14.66667 - Commentaire : Notre échantillon comporte 40% de jeunes, 45% d’adultes et 15% de vieux.
Diagramme en bâton
Visualiser la table avec barplot :
barplot(mytab2)
Améliorer le graphique en ajoutant des titres et des couleurs adaptées :
barplot(mytab2,
main = " X : Âge des personnes enquêtées ",
sub = "Source : Afrobarometer 2023",
col = c("yellow","orange","brown"))
3. ANALYSE BIVARIEE
Objectif
On veut tester l’existence d’une relation entre les deux variables précédentes. Vous devez formuler deux hypothèses alternatives :
H0 : Il n’y a pas de relation entre X et Y H1 : Il y a une relation entre X et Y
3.1 Création du tableau de contingence
Tableau brut
Créer un tableau de contingence en indiquant en premier la variable indépendante (X) et en second la variable à expliquer (Y)
tabcont<-table(sel$age3,sel$vac)
tabcont
Non Oui
- de 30 ans 337 145
30-49 ans 338 204
50 ans et + 93 83Ajout des marges
Ajouter à votre tableau les sommes des lignes et des colonnes :
tabtot <- addmargins(tabcont)
tabtot
Non Oui Sum
- de 30 ans 337 145 482
30-49 ans 338 204 542
50 ans et + 93 83 176
Sum 768 432 1200Pourcentage en ligne
Calculez les pourcentages en lignes pour voir si la fréquence des modalités de Y varie en fonction de celles de X
tabpct <- 100*prop.table(tabcont,1) # Calcule le pourcentage en ligne (1)
round(tabpct,1) # Arrondi à un chiffre après la virgule
Non Oui
- de 30 ans 69.9 30.1
30-49 ans 62.4 37.6
50 ans et + 52.8 47.2- Commentaire : Il semble en effet y avoir une relation entre les deux variables. Le taux de personnes vaccinés est plus faible chez les jeunes (30.1%) que chez les adultes (37.6%) ou les vieux (47.2%)
3.2 Visualisation de la relation
Construire un graphique en mosaïque avec mosaicplot()
mosaicplot(tabcont)
Améliorer le graphique avec des titres et des couleurs :
mosaicplot(tabcont,
main= "Vaccination et âge en Côte d'Ivoire en 2021",
sub = "Source : Afrobarometer",
xlab = "Classes d'âge",
ylab = "Vaccination Covid",
col = c("red","blue"))
3.3 Test du chi-2
On va tester si les différences de pourcentage sont significatives ou sont l’effet du hasard.
Hypothèse nulle
Rappelez l’hypothèse H0 :
H0 : il n’y a pas de relation entre X et Y. Les variations en Y en fonction de X sont l’effet du hasard.
Test
Réalisez un test du chi-2 à l’aide de la fonction chisq.test() et commentez les résultats du test.
chisq.test(tabcont)
Pearson's Chi-squared test
data: tabcont
X-squared = 17.468, df = 2, p-value = 0.000161- Commentaire : Notre tableau comportait 3 lignes et 2 colonnes et avait donc 2 degrés de liberté. Le chi-2 du tableau est de 17.48 ce qui donne une p-value de 0.000161. Il y a donc moins d’une chance sur 1000 (p < 0.001) que les différences soient l’effet du hasard et que H0 soit vraie.
Conclusion
Au vu des résultats on rejette H0 et on accepte H1. On conclue avec un risque d’erreur très faible (p < 0.001) qu’il existe une relation entre l’âge et le fait d’être vacciné en Côte d’Ivoire en 2021.
4. A VOUS DE JOUER…
Testez rapidement trois autres relations possibles
4.1 Vaccination et sexe
# tableau de contingence
tabcont <- table(sel$sex,sel$vac)
# Pourcentages
prop.table(tabcont,1)
Non Oui
Femme 0.6744186 0.3255814
Homme 0.6053512 0.3946488# graphique
plot(tabcont)
# test
chisq.test(tabcont)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: tabcont
X-squared = 5.9151, df = 1, p-value = 0.01501- Conclusion : Les femmes sont dans l’ensemble moins vaccinées (32.5%) que les hommes (39.5%). On peut affirmer avec un risque d’erreur inférieur à 0.05 que cette relation est significative.
4.2 Vaccination et milieu urbain-rural
# tableau de contingence
tabcont <- table(sel$sex,sel$mil)
# Pourcentages
prop.table(tabcont,1)
Rural Urbain
Femme 0.4551495 0.5448505
Homme 0.4515050 0.5484950# graphique
plot(tabcont)
# test
chisq.test(tabcont)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: tabcont
X-squared = 0.0047352, df = 1, p-value = 0.9451- Conclusion : Il n’y a pas de différence significative de vaccination entre les personnes résidant en milieu urbain et rural.
4.3 Vaccination et Abidjan
# tableau de contingence
tabcont <- table(sel$sex,sel$abi)
# Pourcentages
prop.table(tabcont,1)
FALSE TRUE
Femme 0.7408638 0.2591362
Homme 0.7391304 0.2608696# graphique
plot(tabcont)
# test
chisq.test(tabcont)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: tabcont
X-squared = 6.9301e-06, df = 1, p-value = 0.9979- Conclusion : Il n’y a pas de différence significative de vaccination entre les personnes résidant à Abidjan et dans le reste du pays.